“十字相乘法分解因式”课时教学设计

作课人

王红

第 1 课时

年级

八年级

学科

数学

课型

新授课

备课时间

2018.11.15

教材分析

“十字相乘法分解因式”是八年级内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫,这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。

教

学

目

录

知识与技能

1.了解十字相乘法的内容

2.学会应用十字相乘法进行因式分解

过程与方法

1.用十字相乘法，进行因式分解进一步加深对因式分解的理解。

2.通过问题的解决使学生掌握运用十

情感、态度

与价值观

1.进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性，会从特殊到一般、从具体到抽象等数学思想和方法。

2.通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。

学情分析

学生已经对因式分解概念和目的有了较深的了解，学习了提取公因式法、公式法、十字相乘法因式分解，已经对因式分解有了较充分的认识，对二次项系数为

的二次三项式，能熟练的利用“二拆一凑”进行因式分解。本节课的学习对学生来讲是一个很大的挑战，一是拆的不再是常数项，而是带有字母的单项式，甚至是多项式或者高次单项式。二是凑的也是一个比较复杂的式子。要求学生要有整体的思维方式，具备一定的抽象思维能力。

教学过程

环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累：

问题：请同学们观察下列多项式，判断它们哪些能用已学的方法进行因式分解？

同桌合作完交流

帮助学生在判断中回顾提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法因式分解，同时也为本节课的教学做准备。

第一环节

初步感知与

规律探究

导入：（1）同学通过判断，得到了（1）~（3）都是可以进行因式分解的。那么我想问一问，对于（4）（5）你们怎么判断出目前我们还无法对它进行因式分解的呢？

（2）不能用已学的因式分解法进行因式分解，并不能代表它们无法进行因式分解。这节课我们就来研究一下这样一类的不是完全平方式的二次三项式是如何进行因式分解的。

问题：我们通过逆运用平方差公式和完全平方公式，得到了公式法因式分解。请同学们想一想，，都是一次二项式乘一次二项式的特殊形式，那么老师给你几个一般的整式乘法的式子，你得到的结果算式是什么样的？

（1）

（2）

（3）

（4）

提升到字母表示：

的逆运用就是

例题1：

例题2：

问题（一）：同学们以二次三项式①②，为例，尝试因式分解。

预设资源：学生不难找到

4+1=5，4×1=4所以

同理可得6+（-1）=5，6×（-1）=-6

板书（根据学生资源引导得出板书结构）

(1)

(2)

问题（二）：一个二次三项式中b 为何值时可以利用以上的方法进行因式分解？看看谁找到的b值最多。

引导：中思考哪两个整数的积为12，而这两个整数的和就是b的值。

还是从12开始。

预设可以得到的结论有：

个别回答

师生共同归纳。

同桌合作交流完成。

小组合作完成

组员汇报

小组合作完成。

组长汇报

交代本节课的教学任务。

帮助学生从特殊的乘法公式的逆向思维转换到更加具有一般性的一次二项式乘一次二项式一般法则的逆运用上来。

通过例题的讲解，使学生初步体会十字相乘因式分解的方法和步骤

在整理学生拆和凑的过程中利用交叉线作为辅助方法，为十字相乘法的引入做好格式上的认知准备

通过开放式的题目帮助学生对十字相乘法中的两拆一凑有一个深刻的体会。为后面的总结归纳做准备。

第二环节

形成概念

问题（三）：一个二次三项式

要满足什么条件才能用以上的方法进行因式分解呢？

引导：一般地，在中如果b=p+q、C=pq，即

归纳概念：

一般地，

可以用十字交叉线来表示

（两拆一凑）

概念归纳：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

师生合作完成。

帮助学生结合开放式探究，总结应满足什么条件时可以因式分解，得出因式分解的一般规律。

给出十字相乘法概念，明确认识。

第三环节

巩固练习

探索规律

练习题：利用十字相乘法因式分解

x2-10x+9（8）a2+7a+6（9）x2-11x+10（10）x2-x-2（11）b2+7b+10（12）m2+7m-18

1、q>0时，q分解的因数a、b( 同号)且（a、b符号）与p符号相同

2、当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同

独立完成

以小组为单位抢答

通过练习，再次感知十字相乘法及其怎样进行“两拆一凑”。通过习题的练习与探究找到规律。

拓展延伸

今天我们知道了什么是十字相乘法因式分解，那今天我们研究的所有二次三项式都有一个共同的特点，你能说一说是什么特点吗？

引导得出他们的二次项系数都是1。

拓展延伸：

追问：那如果有一个二次项系数不为1的二次三项式（a≠1），且它不是完全平方式，那我们还可以用十字相乘法进行因式分解吗?

为继续研究a≠1且不是完全平方式的二次三项式进行因式分解埋下伏笔。

小结

本节课你有哪些收获？

学生总结本节课知识点

对本节知识点整体回顾、复习、巩固

作业设计：

A层：

B层：

C层：

板书设计：

14.3 十字相乘法

一、十字相乘法

二、条件：( b=p+qc=pq )