三角形三边关系

一、观察激趣，理论铺垫

出示例三主题图，师提问：观察路线图从小明家到学校一共有几条路线？生：3条

师：3条路线中哪条最短呢？生：中间的最短 师：这是什么原因呢？ 生：中间的是线段可以直接到达学校其余两条绕弯了……  师动画演示三条线比较

师小结：我们可以把小明家和学校看成两个端点，那么中间这条路线就是一条线段，两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

二、问题导入，引发冲突

师：同学们，你们看蓝色路线和红色的路线构成了什么图形？生：三角形

师：是呀，我们对三角形已经有了一定的了解。要想围成一个三角形，至少需要几条线段？

生：3条。

师：如果给你6条线段，你能围成几个独立的三角形呢？

生：2个。

师：好，老师就给你6条线段（课件6条线段20cm 10cm 8cm 6cm 4cm 4cm），用它们进行围三角形的比赛，用这6条线段围成两个独立的三角形（课件出示要求），围的时候要注意：（1）不能改变线段的长度；（2）每条线段只能用一次；（3）操作要规范，顶点要对齐。开始！

师：围成了几个独立的三角形？

生：1个。

师：有围成两个的吗？

生：没有。

师：那在围的时候，遇到了什么问题？

生1：有的三条线段围不起来。

师：这个发现非常重要。

生2：有一条20厘米的线段很长，其他那两条合在一起都没有20厘米的线段长，所以围不成三角形。

师：这位同学还对围不成的原因进行了简单的分析，真爱思考！

师：看来，我们要围成一个三角形不仅仅需要三条线段，还要考虑这三条线段的长度。这节课，我们就来研究三角形三边长度之间的关系。（板书课题）

［设计意图：“不愤不悱，不启不发”，有认知上的冲突，才能引起学生对新知识学习的渴求。导入的设计，让学生从动手实践开始，对自己旧的认知——只要三条线段就能围成三角形，产生冲突，从而引发对新知识的学习兴趣和欲望。］

三、积累数据，初步发现

师：请同学们齐读课题。接下来我们就来研究研究：三条线段围不成三角形的原因是什么？围成三角形的三边之间又有怎样的关系？我们继续用这6条线段来研究。请各小组交流各自围成三角形的数据和不能围成的数据，选一名组长把每名组员数据和结果都记录下来，填在表格内，其他组员注意倾听是否有重复的数据，如果有只记录一次。然后，结合实验数据，算一算、想一想，并把你的发现和想法写下来。

师：老师看到大家研究得很热烈，哪些同学发现了围不成三角形的原因？哪些同学发现了三角形的三边关系？

师：老师真为大家感到骄傲。在刚才的合作交流中，同学们就表现出了很强的合作能力，还有许多的发现。

师：下面就先来说说围不成的原因。哪个组先来汇报？请这组同学带着学具到前面来，边围边说说你们发现的围不成三角形的原因。

生：我手中20厘米这条线段是最长的，第二长和第三长的两条线段加起来都没有20厘米的这条线段长，所以围不成。（板书数据）

师：给大家围一围，比一比看看好吗？

师：这组同学，能够把两边合在一起，跟第三边去比较，发现了三条边之间的关系，也找到了围不成三角形的原因，真会思考！老师还请同学们注意，我们是用三条线段来围三角形，只有围成了三角形，我们才能把它们称之为边。

师：哪些小组和他们的发现相同？也来说说围不成的原因。

生：我发现的围不成的原因就是因为两条线段合起来还没有另一条长，所以围不成。

师：你能不能借助手中数据，列成式子来表示？

生：6+8<20。

师：虽然他们的数据不同，但都发现了围不成的原因。其他同学也发现了吗？谁来概括地说说：三条线段围不成三角形的原因是什么？

生：因为那两条线段合起来都比第三条短，所以围不成。（板书：两边和小于第三边。）

师：我们找到了围不成三角形的一种情况。在刚才的操作中，还发现在什么情况下也围不成三角形吗？

生：我用10，6和4也围不成。

师：还有同学也尝试这组数据吗？有围成的吗？都认为围不成是吗？好，谁来到前边边围边说说围不成的原因？

生：我们看到4和6合在一起等于10厘米，向下围，就变成了两条直线。

师：是两条线段。老师也表扬你说得很清楚。其他同学同意吗？还有没有尝试这组数据的同学，我们结合学过的知识一起思考：想一想，如果两条线段合在一起，跟第三条一样长，会出现什么情况，为什么围不成三角形？

生：如果两条线段合在一起跟第三条线段一样长，那么向上一点点，就围不成了，挨不上，不能形成三角形的顶点。

师：其他同学同意吗？同学们刚才通过想象和思考发现了围不成的原因，让我们一起来看电脑精准的演示。从中你得出了什么结论？

生：如果两条线段的和等于第三条，也围不成三角形。（板书：相等。）

师：通过我们刚才的研究，发现都在什么情况下，三条线段就围不成三角形？

生：如果两边的和小于或者等于第三条边，就围不成三角形。

师：结合刚才小组内的探究，再来说说，围成三角形的三边有怎样的关系？

生：如果两条线段合起来比第三条长，就能围成了。

师：到前面来，边围边说，请你先说说数据（板书数据：4厘米、8厘米、6厘米），然后再说你的发现。

师：同意吗？老师看到，大家用不同数据也围成了不同的三角形，发现了三边关系。谁愿意拿着记录单，说说你的不同数据？（板书数据）

生：我们用了10厘米、8厘米、6厘米，还用了10厘米、8厘米、4厘米，不论用哪组，只要两条线段的和大于第三条边，就可以围成三角形。

师：由此，我们又得到了什么结论？

生：两边和大于第三边。（板书：大于）

师：综合之前的研究，谁能概括地说说，围不成三角形的原因是什么？三角形三边之间又有怎样的关系？

生：围不成三角形的三边关系是，两边之和小于或者等于第三边；围成三角形的三边关系是，两边之和大于第三边。

［设计意图：动手实践是学生认识世界，了解数学知识，经历形成过程的重要手段。课程标准中也强调让学生经历“数学化”的过程。在学生同桌合作、小组合作之后，让他们自主发现围成三角形和围不成三角形的线段分别有怎样的关系，进而总结规律，学生的体会深刻而具体。］

三、深入探究，完善结论

师：只要两边和大于第三边就能围成三角形，都同意吗？有不同意见吗？我有一个问题：我们已经知道这些是围不成三角形的数据，以其中任意一组为例，我也能找到两边和大于第三边的情况啊，看20+4大于6，可它却围不成三角形。说明我们的发现不够准确，换句话说不够严密。再到围成的数据当中，也任选一组，看看两边和大于第三边又是怎样的情况，对比着思考，又有怎样的发现？先想一想，再到小组里去说一说。

生：我发现，应该是任意两边之和大于第三边才行。围不成的数据里，有两组大于，一组小于的情况；而围成的数据里，三组都是大于，所以，应该是任意两边的和大于第三边。

师：其他同学同意吗？也就是说，在三角形中，必须是任意两边之和大于第三边。

（板书：任意）

师：同学们，你们通过动手实践、动脑思考，发现了三角形三边的关系，那就是……（齐读）这是学习了稳定性之后发现的三角形的又一个特性。学习到这里，我想大家对刚才自己的研究过程及结论，可能有需要调整的地方，请你把它修改和完善。

［设计意图：“任意”一词对于学生来说，运用到数学结论当中是有一定难度的。因此，教师通过引导，启发学生发现规律的不严谨，然后通过对比，补充“任意”。让学生自己去发现的同时，也渗透了“一个反例就可以发现规律的不严密”及“对比观察”的数学思想。］

师：请这组同学来说说他们的修改情况。

生：我们组对结论进行了修改。

师：我们再回到课前小明上学路线图，你能用惊天学过的知识说说为什么中间的路线最短？生：三角形的任意两边之和大于第三边

师：下面我们就运用今天的知识进行练习。

［设计意图：让学生自己对结论等进行修改，就是一个自我反馈的过程。通过进一步思考、判断，学生对所学知识进行了深入、扎实的学习。同时，让学生养成良好的自我评价的习惯，也是为今后的学习打下良好的基础。］

四、练习巩固，拓展延伸

1．师：首先，进行准确的判断。（课件出示判断题）

2．给你一条2厘米的线段，一条5厘米的线段，根据我们学习的知识，想一想要想围成一个三角形，第三条线段可以是多长？

3．师：接下来，运用今天的知识，来解释生活中的一些现象。

师：认识他吗？对，他就是被称为亚洲小巨人的篮球明星——姚明。姚明身高腿长，他的腿长约1.2米，有人说，姚明一步就能迈三米，你觉得这种说法可信吗？能不能用今天的数学知识来解释一下呢？

4．师：这是小明从家到学校的路线图，有几条路可以走？哪条路最近？能用今天的数学知识来说说为什么吗？

师小结：看来这真是一条便捷路线。可是在生活中，不是所有的捷径都能走的。比如有的人为了近，就斜穿草坪甚至斜穿马路，都是不允许的。不过，在规定允许的范围内，我们就可以选择便捷的路线。看，这是我国首个对角斑马线。（示屏）在红绿灯的正确指引下，人们就可以斜穿马路，大大方便了行人。这种斑马线的设计者是杭州的一位交警叔叔。在记者采访时，他说，这种斑马线的设计灵感就来自于数学中三角形三边关系（齐读）。希望大家也能像这位交警叔叔一样，用数学的眼光去观察生活，用数学知识去解决生活中更多的问题。相信大家经过不断的积累、总结，在数学方面一定能有更多的收获，体会到更多的快乐！

板书：

                 三角形边的关系

不能                                     能

20 10 8   10+8<20                       10 8 68+6>10

10 4 4    4+4<10 4="" 8="" 10="">10

10 6 4    6+4=10                         8 4 6          4+6>8

4 4 8      4+4=8                         6 4 4          4+4>6

两条线段之和小于或等于第三条             任意 两边之和大于第三边